İlköğretim Dersleri

KAREKÖKLÜ SAYILAR (şapkalı sayılar)

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.
 
a2 = 2 ise a sayısını a = Ö2  şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu Ö2
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =1 1=1
(1,5)2 = 1,5 1,5=2.25 tir
O halde Ö2 sayısı;1< Ö2 <1,5
Buna göre Ö2 sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde  görüntüsü  olduğu halde,rasyonel olmayan  Ö2,  Ö5 , p ,… gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.
    
 R=Q U I        Q ? I =O
N  Z Q R         I R
 
R+=Pozitif  reel sayılar
R-=Negatif reel sayılar
R= R- U {0} U R+ 
 
Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.
 
a  bir  pozitif reel sayı olmak üzere; Öa  = b ifadesine kareköklü ifade denir.
a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük  bir tamsayı ise mÖa  sayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına  da kökün derecesi denir.
 
Öa da, kök derecesi 2 dir.